どこかに書いてあった気がしますが…。ちょっとまた検索で引っかからなかったようなので公開メモです。
GmailをThunderbird、Windows Live Mailなどなど、ブラウザからでなく他のクライアントで送受信したい時、設定方法はこちらのリンクになるでしょうか ↓
IMAP と POP3 の開始方法 - Gmail ヘルプ
POP/IMAP*1を有効にする、のラジオボタンをどちらか選ぶと、メジャーなメールクライアントの一覧が出てきますので、自分の使うものを選んで、書いてあるとおりに設定します。だいたいこれで上手くいくと思います。
しかし、時折、何をどうやってもログインできないことがあります。他の設定が間違っていない場合、
Googleの二段階認証がオンになっていないかご確認ください。
これがオンになっていると、普段ブラウザでログインするパスワードとは別に、「アプリケーション固有のパスワード」というのを発行する必要があります。
アプリケーション固有のパスワードを使用してログインする - Google アカウント ヘルプ
↑ こちらの手順で発行したパスワードをクライアントのパスワード欄に入れます。コピペしても空白は無視されると思います。ご参考まで。